|
LIVRO PUBLICADO |
ELEMENTOS DE FÍSICA MATEMÁTICA - VOLUME 1
Clique
aqui para ver a capa deste livro.
SUMÁRIO
Parte I – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
Cap. 1 – Equações Diferenciais Ordinárias, 1
1.1 - Definições e Classificações, 1
1.2 - Soluções de uma equação diferencial, 4
PROBLEMAS, 6
Cap. 2 – Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem, 9
2.1- Equações Lineares, 9
2.1.1- Método de Solução pelo Fator Integrante, 10
2.2 – Equações Não Lineares, 11
2.3 – Outros Tipos de Equações de Primeira Ordem, 12
2.3.1 – Equações Separáveis, 12
2.3.2 – Equações Exatas, 13
PROBLEMAS, 23
Cap.3 – Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem, 25
3.1- Equações Lineares, 25
3.1.1 – Equações Lineares Homogêneas, 26
3.1.2 – Equações Lineares Não Homogêneas, 36
PROBLEMAS, 54
Cap. 4 – Métodos Gerais de Solução de Equações Diferenciais Ordinárias, 57
4.1- Equações Diferenciais Ordinárias de Qualquer Ordem, 57
4.1.1 – Método de Solução pelos Operadores Diferenciais, 58
4.1.2 – Método das Séries de Potências ou de Fröbenius, 62
PROBLEMAS, 71
Parte II – TRANSFORMADAS
Cap. 5 – Função Generalizada ou Distribuição de Dirac, 75
5.1- Definição, 75
5.1.1 – Propriedades da “Função” δ(t), 76
5.2 – “Derivada” da “Função” δ(t), 78
5.2.1 – Propriedades da “Derivada” de δ(t), 78
5.3 – Função de Heaviside, 79
5.3.1 – Propriedades da Função H0(t) ≡ H(t), 79
5.4 – Outras Representações da “Função” δ(t), 80
PROBLEMAS, 81
Cap. 6 – Transformada de Laplace, 83
6.1- Definições. Existência, 83
6.2 – Transformada de Laplace de Funções Elementares, 85
6.3 – Propriedades da Transformada de Laplace, 87
6.4 – Aplicações da Transformada de Laplace, 89
PROBLEMAS, 94
Cap. 7 – Série de Fourier, 97
7.1 - Funções Periódicas. Sistemas Ortogonais, 97
7.2 – Desenvolvimento em Série de Fourier de Funções Periódicas, 101
7.3 – Desenvolvimento em Série de Fourier de Funções Não Periódicas, 104
7.4 – Desenvolvimento em Série de Fourier de Funções Pares e Ímpares, 106
7.4.1 – Funções Pares, 106
7.4.2 – Funções Ímpares, 106
7.5 – Desenvolvimento em Série de Fourier de Senos ou de Cossenos de
Funções Não Periódicas, 107
7.5.1 – Em Série de Fourier de Senos, 107
7.5.2 – Em Série de Fourier de Cossenos, 107
PROBLEMAS, 112
Cap. 8 – Transformada de Fourier, 115
8.1 – Propriedades da Transformada de Fourier, 116
8.2 – Transformada de Fourier de Algumas Funções Especiais, 119
8.2.1 – Distribuição de Dirac, 119
8.2.2 – Função Constante, 120
8.2.3 Função de Heaviside, 120
8.2.4 – Funções Periódicas, 121
8.3 – Convolução, 122
8.4 – Extensão da Transformada de Fourier, 123
PROBLEMAS, 125
Parte III – FUNÇÕES ESPECIAIS
Cap. 9 – Introdução ao Problema de Sturm-Liouville, 129
9.1- Função Gama, Beta e Erro, 129
9.1.1 – Propriedades da Função Gama e da Beta, 130
9.2 – Ortogonalidade de Funções Relativamente a uma Função Peso, 132
9.3 – Operadores Diferenciais Adjuntos e Autoadjuntos, 133
PROBLEMAS, 134
Cap. 10– Problema de Sturm-Liouville, 135
PROBLEMAS, 137
Cap.11 – Funções de Legendre, 139
11.1 – Polinômios de Legendre
11.1.1 – Propriedades dos Polinômios de Legendre, 143
11.1.2 – Desenvolvimento de Funções em Série de Legendre, 150
11.2 – Função Associada de Legendre, 152
11.3 – Harmônicos Esféricos, 154
PROBLEMAS, 155
Cap. 12 – Funções de Bessel, 157
12.1 – Funções de Bessel de 1a. Espécie de Ordem ν, 157
12.1.1 – Propriedades da Função de Bessel Jν (x), 160
12.2 – Funções de Bessel de 2a. e 3a. Espécies, 166
12.3 – Função de Bessel Modificada, 167
12.4 – Função de Bessel Esférica, 169
12.5 – Comportamento Assintótico das Funções de Bessel, 170
PROBLEMAS, 170
Cap. 13 – Funções de Hermite, 173
13.1 – Polinômios de Hermite, 173
13.1.1 – Propriedades dos Polinômios de Hermite, 176
13.2 – Funções de Hermite, 179
13.2.1 – Função da Função de Hermite, 180
PROBLEMAS, 181
Cap. 14 – Funções de Laguerre, 183
14.1 – Polinômios de Laguerre, 183
14.1.1 – Propriedades dos Polinômios de Laguerre, 185
14.2 – Polinômio e Função Associada de Laguerre, 189
14.2.1 – Polinômio Associado de Laguerre, 189
14.2.2 – Função Associada de Laguerre, 191
PROBLEMAS, 192
Cap. 15 – Funções Hipergeométricas, 193
15.1 – Funções de Gauss ou Hipergeométricas, 193
15.2 – Funções de Kummer ou Hipergeométricas Confluentes, 197
PROBLEMAS, 202
HISTÓRICO, 205
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS, 224
ÍNDICE ONOMÁSTICO, 227
;){kind=link}